Повторить и закрепить понимание теоремы Виета.

Различать прямую и обратную теоремы Виета.

Научиться применять прямую и обратную теоремы Виета для решения квадратных уравнений.

Теорема Виета: Если ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни приведенного квадратного уравнения ( x^2 + px + q = 0), то ( x_1 + x_2 = -p) и ( x_1 \cdot x_2 = q).

Обратная теорема Виета: Если существуют такие числа ( x_1 ) и ( x_2 ), что их сумма равна ( -p ) и произведение равно ( q ), то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения ( x^2 + px + q = 0 ).

При использовании теоремы Виета корни уже известны, и мы используем их для проверки коэффициентов уравнения.

При использовании обратной теоремы Виета мы подбираем числа, которые удовлетворяют условиям теоремы, и эти числа становятся корнями уравнения.

Теорема Виета применяется для приведенных квадратных уравнений, то есть уравнений вида ( x^2 + px + q = 0 ).