Внесение множителя
под знак корня
под знак корня
Добрый день, уважаемые ученики! Сегодня мы будем изучать новую тему — внесение множителя под знак корня. Мы рассмотрим правила и порешаем задачи, чтобы закрепить материал. После изучения теории попробуем порешать несколько задач. Рассмотрим также, как сравнивать числа, представленные в виде корней. Надеюсь, материал будет полезен. До встречи на следующем занятии!
Основные понятия и правила
- Множитель — число, которое стоит перед знаком корня.
- Корень — математическая операция, обратная возведению в степень.
- Чтобы внести положительное число под корень, его нужно возвести в степень, соответствующую степени корня, и умножить на подкоренное выражение.
- Если число отрицательное, минус оставляется за знаком корня, а само число вносится под корень в степени, соответствующей степени корня.
Обратите внимание
- Корень четной степени не может быть извлечен из отрицательного числа.
- Если корень не имеет степени, подразумевается квадратный корень (вторая степень).
Примеры
- Пример 1:Внести 4 под корень: -4 \sqrt{x} = -\sqrt{16x}
- Пример 2:Внести ( a ) под корень: ( a \sqrt{2} = \sqrt{2a^2} ), если ( a ) положительное
- Пример 3:Внести ( a ) под корень: ( -a \sqrt{2} = -\sqrt{2a^2} ), если ( a ) отрицательное
Задания
- Внести 3 под корень: ( 3 \sqrt{2} )
- Внести 5 под корень: ( 5 \sqrt{3} )
- Внести 6 под корень: ( 6 \sqrt{10} )
- Внести 3 под корень: ( 3 \sqrt{2A} )
- Внести 5 под корень: ( 5 \sqrt{3B} )
Сравнение чисел
Рассмотрим также, как сравнивать числа, представленные в виде корней:
- Пример 1:Сравнить ( 3 \sqrt{3} ) и ( \sqrt{12} ). Вносим 3 под корень: ( 3 \sqrt{3} = \sqrt{27} ). Сравниваем (\sqrt{27} ) и (\sqrt{12} ). Очевидно, что ( \sqrt{27} > \sqrt{12} ).
- Пример 2:Сравнить ( 5 \sqrt{4} \) и \( 4 \sqrt{5} ). Вносим числа под корень: ( 5 \sqrt{4} = \sqrt{100} ) и ( 4 \sqrt{5} = \sqrt{80} ). Очевидно, что ( \sqrt{100} > \sqrt{80} ).