Урок по площади трапеции
В этом уроке мы будем обсуждать площадь трапеции, а также основные свойства трапеции. Мы разберем, как вычислять площадь не только обычной, но и прямоугольной и равнобедренной трапеции. Этот урок поможет вам освоить основные свойства трапеции и формулы для вычисления ее площади. Надеюсь, вы найдете его полезным и понятным. До следующего урока!
Определение трапеции
Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и неравны друг другу. Мы называем эти параллельные стороны основаниями и следим за тем, чтобы они были параллельными.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и неравны друг другу. Мы называем эти параллельные стороны основаниями и следим за тем, чтобы они были параллельными.
Основные свойства трапеции
- Основания трапеции (параллельные стороны) обозначаются как BC и AD.
- Боковые стороны (не параллельные) обозначаются как AB и CD.
- Высота трапеции (H) — это отрезок, соединяющий верхнее основание с нижним под прямым углом (90 градусов).
- Средняя линия трапеции (M) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и она всегда параллельна основаниям.
Виды трапеций
- Прямоугольная трапеция — один из боковых углов равен 90 градусам.
- Рaвнoбедренная трапеция — боковые стороны равны, углы при основаниях равны, и диагонали также равны.
- Произвольная трапеция — не имеет специальных свойств, как прямоугольная или равнобедренная.
Формулы площади трапеции
- Площадь трапеции вычисляется по следующим формулам:
- Первая формула: S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} , где ( a ) и ( b ) — основания, ( h ) — высота.
- Вторая формула: S = m \cdot h , где ( m ) — средняя линия, ( h ) — высота.
Примеры решения задач
- Задача 1Найти площадь трапеции, если основания равны 7 и 12, а высота 6.
Решение: S = \frac{(7 + 12) \cdot 6}{2} = \frac{19 \cdot 6}{2} = 57 кв. см. - Задача 2Найти площадь трапеции, если основания равны 21 и 17, а высота 7.
Решение: S = \frac{(21 + 17) \cdot 7}{2} = \frac{38 \cdot 7}{2} = 133 кв. см. - Задача 3Найти основания трапеции, если площадь 96 кв. см, высота 3 см, и основания относятся как 3 к 5.
Решение: Пусть основания равны 3x и 5x . Тогда S = \frac{(3x + 5x) \cdot 3}{2} = 96 . Решаем уравнение: 4x \cdot 3 = 96 , 12x = 96 , x = 8 . Основания равны 3 \cdot 8 = 24 и 5 \cdot 8 = 40 .